2014高三·江苏·竞赛
1 . 已知一凸
边形的任意相邻两个内角的差均为20
，试求的最大值.
边形的任意相邻两个内角的差均为20，试求的最大值.
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2 . 计算： 
______ ，其中，
表示不超过实数
的最大整数.
表示不超过实数的最大整数.
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3 . 已知对于任意的实数
，均有
.则实数的取值范围是______ .
，均有.则实数的取值范围是
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4 . 已知五件产品中有三件合格品，两件次品.每次任取一个检验，检验后不再放回.则恰经过三次检验找出两件次品的概率为______ .
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解题方法
5 . 已知为正整数，
.证明： 
，并讨论何时等号成立？
为正整数，.证明： ，并讨论何时等号成立？
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6 . 如图，已知
与
外切于点
，
与内切于点
，线段
与
交于点
，过作的切线
，切点为
.证明：直线
与也相切.
与外切于点，与内切于点，线段与交于点，过作的切线，切点为.证明：直线与也相切.
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7 . 已知
均为整数，且
为素数.若
，证明：
可以表示为两个整数的平方和.
均为整数，且为素数.若，证明：可以表示为两个整数的平方和.
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8 . 已知动点
在椭圆
上，且线段
的垂直平分线始终过点
.求：
（1）线段中点
的轨迹方程；
（2）线段长度的最大值.
在椭圆上，且线段的垂直平分线始终过点.求：（1）线段
中点的轨迹方程；（2）线段
长度的最大值.
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9 . 设数列
的前项和为
，
，
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若
两项均为正整数，且存在正整数
，使
，
，求
.
的前项和为，，（1）证明：数列
为等比数列；（2）若
两项均为正整数，且存在正整数，使，，求.
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