1 . 设点
，
，直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：
①当
时，点M的轨迹方程为
；
②当
时，点M的轨迹方程为
③当
时，点M的轨迹方程为
.
其中正确结论的个数为（ ）
，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当
时，点M的轨迹方程为；②当
时，点M的轨迹方程为③当
时，点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-04-01更新
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512次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题
名校
2 . 在正四棱锥
中，已知二面角
的正弦值为
，则异面直线
与
所成的角为______ ．
中，已知二面角的正弦值为，则异面直线与所成的角为
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2019-01-28更新
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416次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛山东省预赛
3 . 在数列
中，
，其前
项和
满足关系式
（
）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为
，作数列
，使
（
），求
．
（3）求
的值．
中，，其前项和满足关系式（）．（1）求证：数列
是等比数列；（2）设数列
的公比为，作数列，使（），求．（3）求
的值．
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2018-12-15更新
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128次组卷
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6卷引用：2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
（已下线）2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题（已下线）2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学（已下线）2013届湖南省浏阳一中高三暑假自主学习检测理科数学试卷2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期期中考试数学试题卷【全国百强校】四川省南充高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题上海市上海外国语大学附中2016-2017学年高二上学期期中数学试题
2018·天津南开·三模
名校
4 . 用五种不同颜色给三棱台
的六个顶点染色，要求每个点染一种颜色，且每条棱的两个端点染不同颜色.则不同的染色方法有___________ 种.
的六个顶点染色，要求每个点染一种颜色，且每条棱的两个端点染不同颜色.则不同的染色方法有
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2018-06-15更新
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3494次组卷
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8卷引用：2013年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
（已下线）2013年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）浙江省宁波市华茂外国语学校2020届高三下学期3月高考模拟数学试题江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省宁冈中学2022届高三9月份开学考数学（理）试题（已下线）专题10-4 排列组合小题归类（理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第6章 计数原理（新文化与压轴30题专练）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-3
名校
5 . 已知
且满足
.则
的最大值为______
且满足.则的最大值为
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2018-12-06更新
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190次组卷
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2卷引用：2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
名校
6 . 如图, 
是半径为1的球的球心, 点A、B、C在球面上
、
、
两两垂直,E、F分别为圆弧
的中点.则点E、F在该球面上的球面距离为______ .
是半径为1的球的球心, 点A、B、C在球面上、、两两垂直,E、F分别为圆弧的中点.则点E、F在该球面上的球面距离为
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2018-12-06更新
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301次组卷
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4卷引用：2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题上海市宝山区罗店中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题
7 . 某人从上一层到二层需跨10级台阶. 他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步. 从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶. 则他从一层到二层可能的不同过程共有（ ）种.
| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2018-12-25更新
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604次组卷
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7卷引用：2010年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
（已下线）2010年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题（已下线）专题10-4 排列组合小题归类（理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题福建省厦门双十中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3江西省万安中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-3
2010高三·山东·竞赛
名校
8 . 已知函数
，若在任何长度为2的闭区间上总存在两点
、
，使
成立，则
的最小值为______ .
，若在任何长度为2的闭区间上总存在两点、，使成立，则的最小值为
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17-18高三上·山西朔州·期末
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）求
的极值点；
（2）对任意的
，记在
上的最小值为
，求
的最小值.
，.（1）求
的极值点；（2）对任意的
，记在上的最小值为，求的最小值.
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2008高三·山东·竞赛
名校
10 . 在四棱锥
中，
．则这个四棱锥的高
．
中，．则这个四棱锥的高．| A．1 | B．2 | C．13 | D．26 |
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2018-12-23更新
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429次组卷
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7卷引用：2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
（已下线）2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
