1 . 
_______ .
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2 . 设
，
．证明：
．
，．证明：．
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名校
3 . 设函数
（a≠0）满足
，
，
，求当
时
的最大值．
（a≠0）满足，，，求当时的最大值．
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2018-12-16更新
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410次组卷
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3卷引用：2018数学竞赛（重庆赛区）预赛试题
4 . 设椭圆C的左、右顶点为A，
，过右焦点
作非水平直线
与椭圆C交于P，Q两点，记直线AP，BQ的斜率分别为
，
，试证：
为定值，并求此定值（用a的函数表示）
，过右焦点作非水平直线与椭圆C交于P，Q两点，记直线AP，BQ的斜率分别为，，试证：为定值，并求此定值（用a的函数表示）
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5 . 设f(m)是正整数m的各位数字的乘积，求方程
的正整数解．
的正整数解．
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6 . 设集合
与
恰有一个公共元素为a，则实数a=________ ．
与恰有一个公共元素为a，则实数a=
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7 . 已知复数z的模为1，则
的最小值为________ ．
的最小值为
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名校
8 . 在△ABC中，
，则
________ ．
，则
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2018-12-16更新
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394次组卷
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3卷引用：2018数学竞赛（重庆赛区）预赛试题
2018数学竞赛（重庆赛区）预赛试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理
9 . 顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥HB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O-HPC的体积最大时，OB的长为________ ．
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10 . 从正九边形中任取三个顶点构成三角形，则正九边形的中心在三角形内的概率________ ．
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