1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：.

3 . 已知函数，其中为非零实数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，，且，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若，求实数m的取值范围并证明：；
(2)是否存在实数t，使得恒成立，且仅有唯一解？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：直线经过定点.

6 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，，证明：．

7 . 设是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数都有；②当时，；③.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(3)如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围.

8 . 设函数，则下列说法正确的有（       ）

A．不等式的解集为

B．函数在单调递增，在单调递减

C．当时，总有f(x)>g(x)恒成立

D．若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（0，1）

9 . 已知椭圆的焦距为，左､右焦点分别是，其离心率为，圆与圆相交，两圆交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点且与椭圆相交于两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

10 . 在平面直角坐标系中，、、、，直线、相交于点，且它们的斜率之积是．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过的直线与的轨迹交于、两点，试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由．