名校
解题方法
1 . 如图，
平面
，
，
，
，则（ ）
平面，，，，则（ ）
A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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275次组卷
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11卷引用：河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题
河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
2 . 已知
为正整数，数列
，记
.对于数列
，总有
，则称数列为项
数列.若数列
，均为项数列，定义数列
，其中
.
(1)已知数列
，求
的值；
(2)若数列
均为项数列，求证：
；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列
，使得
，并说明理由.
为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.(1)已知数列
，求的值；(2)若数列
均为项数列，求证：；(3)对于任意给定的正整数
，是否存在项数列，使得，并说明理由.
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解题方法
3 . 已知双曲线
，设
是
的左焦点，
，连接
交双曲线
于
.若
，则的离心率的值为（ ）
，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
，
为
的导函数．
(1)证明：
；
(2)设函数有两个极值点
，
．
①求实数
的取值范围；
②证明：
．
，为的导函数．(1)证明：
；(2)设函数
有两个极值点，．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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5 . 欧拉函数
是数论中的一个基本概念，
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如
，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）
是数论中的一个基本概念，的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）A． | B．数列 单调递增 |
C． | D．数列 的前项和小于 |
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解题方法
6 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，
是该双曲线右支上一点，
是线段
的中点，
分别为双曲线的左、右顶点，
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过
作直线
交双曲线于（与顶点不同），直线
交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.(1)求双曲线
的方程；(2)过
作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
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7 . 在数列
中，若存在常数
，使得
恒成立，则称数列为“
数列”．
(1)若
，试判断数列
是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且
，数列
为等比数列，且
，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且
，
，证明：
．
中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．(1)若
，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；(2)若数列
为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；(3)若正项数列
为“数列”，且，，证明：．
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2024-03-06更新
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1599次组卷
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5卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
8 . 已知为抛物线
上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)过的焦点
作圆
的两条切线
，且与分别交于点
和
，求
的最小值．
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)过
的焦点作圆的两条切线，且与分别交于点和，求的最小值．
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解题方法
9 . 菲波纳契数列
又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足
.规定
，
.
(1)试证明：
；
(2)求数列的通项公式；
(3)试证明：
时，
.
又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足.规定，.(1)试证明：
；(2)求数列
的通项公式；(3)试证明：
时，.
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10 . 函数
，
，
．已知有极小值
，
有极小值．
(1)求的取值范围；
(2)若
，求．
，，．已知有极小值，有极小值．(1)求
的取值范围；(2)若
，求．
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