1 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)若a=1，讨论函数的单调性；
(3)若恒成立，求a的取值范围；

2 . 设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（       ）

A．	B．函数的图象关于对称
C．	D．

3 . 已知函数．
(1)求函数的最值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：．

4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

5 . 已知，.
(1)记，讨论的单调区间；
(2)记，若有两个零点a，b，且.
请在①②中选择一个完成.
①求证：；       
②求证：

6 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，长轴长为4，椭圆C过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知x轴上存在一点E（点E在椭圆左顶点的左侧），过的直线与椭圆C交于点和点，且与互为补角，求面积的最大值.

7 . 已知球O为正方体的内切球，平面截球O的面积为，下列命题中正确的有（       ）

A．异面直线与所成的角为60°

B．平面

C．球O的表面积为

D．三棱锥的体积为288

8 . 已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．

10 . 学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“或作品获得一等奖”；             乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；       丁说：“作品获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.