解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，O为AC的中点.
(1)证明：
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点A到平面BPC的距离.
①
；②
.
中，，，O为AC的中点.(1)证明：
；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点A到平面BPC的距离.①
；②.
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2023-04-06更新
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754次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题08空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
2 . 已知数列
满足
，
.给出下列四个结论：
①数列每一项
都满足
；
②数列的前n项和
；
③数列每一项都满足
成立；
④数列每一项都满足
.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
满足，.给出下列四个结论：①数列
每一项都满足；②数列
的前n项和；③数列
每一项都满足成立；④数列
每一项都满足.其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．①③④ | D．①②④ |
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2023-04-06更新
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1794次组卷
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8卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
3 . 已知函数
，若存在
使得
恒成立，则
的取值范围（ ）
，若存在使得恒成立，则的取值范围（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-06更新
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707次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
名校
4 . 在声学中，音量被定义为：
，其中
是音量（单位为dB），
是基准声压为
，P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240
对应的听觉下限阈值为20
，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的是（ ）
，其中是音量（单位为dB），是基准声压为，P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240对应的听觉下限阈值为20，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的是（ ）| A．音量同为20的声音，30~100的低频比1000~10000的高频更容易被人们听到. |
| B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小. |
C．240的听觉下限阈值的实际声压为0.002 . |
| D．240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍. |
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2023-04-06更新
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1384次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
名校
5 . 若点
是圆
上的任一点，直线
与
轴、
轴分别相交于
、
两点，则
的最小值为（ ）
是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-06更新
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1861次组卷
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10卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
名校
6 . 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（ ）
A． 尺 | B． 尺 | C． 尺 | D． 尺 |
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2023-04-06更新
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1018次组卷
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7卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（文）试题专题07数列北京卷专题16数列（选择题）福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】
名校
解题方法
7 . 复数
在复平面内对应的点位于（ ）
在复平面内对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2022-06-23更新
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370次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区2021届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
：
的离心率为
，长轴的右端点为
．
(1)求的方程；
(2)直线
与椭圆分别相交于
两点，且
，点不在直线
上.
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
： 的离心率为，长轴的右端点为．(1)求
的方程；(2)直线
与椭圆分别相交于两点，且，点不在直线上.①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
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2022-04-01更新
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789次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱
中，
，，
分别是
，
的中点．
(1)在侧棱
上作出点
，满足
平面
，并给出证明；
(2)求二面角
的余弦值及点到平面
的距离．
中，，，分别是，的中点．(1)在侧棱
上作出点，满足平面，并给出证明；(2)求二面角
的余弦值及点到平面的距离．
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2022-04-01更新
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994次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 第
届冬季奥林匹克运动会于
年
月
日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约
万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共
类志愿服务．
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为
，求的分布列与期望；
(3)万名志愿者中，
岁人群占比达到
，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：
假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为
，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为
，试比较与的大小．（结论不要求证明）
届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共类志愿服务．(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为，求的分布列与期望；(3)
万名志愿者中，岁人群占比达到，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：| 岁人群 | 其它人群 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 方案 |  人 |  人 |  人 | 人 |
，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）
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922次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
