1 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.

2 . 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是
对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；
如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；
圆的一个太极函数为；
圆的太极函数均是中心对称图形；
奇函数都是太极函数；
偶函数不可能是太极函数.

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=     

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 若函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的“平均值函数”，0是它的均值点. 若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则的大小关系是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 对于n∈N^*，将n表示为n=a₀×2^k+a₁×2^k﹣1+a₂×2^k﹣2+…+a_k﹣1×2¹+a_k×2⁰，i=0时，a_i=1，当1≤i≤k时，a_i为0或1，记I（n）为上述表示中a_i为0的个数；例如4=1×2²+0×2¹+0×2⁰，11=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰，故I（4）=2，I（11）=1；则2^I（1）+2^I（2）+…+2^I（254）+2^I（255）=_____．

6 . 如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中“函数”的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：


则其中：(I)L₃=_______；(Ⅱ)L_n=_______．

8 . “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________________．

9 . 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.