1 . 如图，直三棱柱中，，点在线段上，且点为的重心，．
   
(1)证明：；
(2)若，求三棱锥的体积．

2 . 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象与的图象关于原点对称，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知平面向量，若，则______．

4 . 若正项等比数列满足，则数列的前4项的和的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上位于第二象限内的一点，点在轴上运动，若的最小值为，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且，则椭圆的离心率为______．

7 . 由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若的解集包含，求的取值范围．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．

(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；
(2)曲线的参数方程为（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)设函数的导函数为，若，证明：．