1 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)设，且的最小值为t．若，求的最小值．

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．

4 . 如图，在几何体中，四边形是等腰梯形，四边形是矩形，且平面平面，，分别是的中点．

   

(1)证明：;
(2)若点到平面的距离是，求与平面所成的线面角的正弦值．

5 . 情怀激荡，火热出游——2023年中秋国庆“双节”联动，旅游景区人头攒动，文化和旅游市场恢复势头强劲，行业信心持续有力提振．假期8天中，某景区一纪念品超市随机调查了200名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：

消费金额（元）
人数	20	30	40	50	40	20

(1)估计假期8天中游客到该超市购买纪念品金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)完成下面的列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．

	不少于120元	少于120元	总计
年龄不小于50岁		80
年龄小于50岁	36
总计

(3)从上述“到该超市购买纪念品不少于120元”的顾客样本中，随机抽取2人进行购物原因调查，设其中“年龄不小于50岁”的顾客人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：,其中．
临界值表：

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

6 . 已知数列满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

7 . 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则__________．

8 . 以茎叶图记录了甲、乙两组学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），则甲、乙两组数据的中位数之和为__________．

9 . 若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，给出如下结论：①是偶函数；②;③是最小正周期为4的周期函数；④．其中正确的结论个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4