1 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)若对于正实数，满足．
（i）证明：；
（ii）证明：．

2 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，，且，M为中点．

(1)过M作平面，使得平面与平面的平行（只需作图，无需证明）
(2)试确定（1）中的平面与线段的交点所在的位置；
(3)若平面，在线段是否存在点P，使得二面角的平面角为余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，是的导函数.
(1)证明：在区间存在唯一极大值点；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围.

5 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)已知a，b，c均为正实数，若函数的最小值为，且满足，求证：.

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，点、是椭圆上异于、的两点．
(1)求直线、的斜率之积；
(2)记椭圆的上、下顶点分别为、，以原点为圆心，为半径的圆与四边形的四条边均相切，点在圆上，若直线过点且与圆相切，求证：．

8 . 已知为数列的前项和，且满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：.

10 . 已知．
(1)当时，求最大值；
(2)当时，证明：的解集非空．