1 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

2 . 已知椭圆：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 过点的直线与圆相交于不同的两点M，N，则线段MN的中点的轨迹是（       ）

A．一个半径为10的圆的一部分	B．一个焦距为10的椭圆的一部分
C．一条过原点的线段	D．一个半径为5的圆的一部分

6 . 双曲线的左、右焦点分别为点，斜率为正的渐近线为，过点作直线的垂线，垂足为点，交双曲线于点，设点是双曲线上任意一点，若，则（       ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的共轭双曲线方程为

C．当点位于双曲线右支时，

D．点到两渐近线的距离之积为

7 . 在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

8 . 设双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上的一点，，在上的投影向量的模为，则双曲线C的离心率为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 已知正项数列的前项和为，且满足.试求:
(1)数列的通项公式;
(2)记，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数.

10 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

(1)证明:平面；
(2)若为棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.