1 . 设集合为含有个元素的有限集.若集合的个子集满足以下3个条件:
①均非空;②中任意两个集合交集为空集;③.则称为集合的一个阶分拆.
若,为的2阶分拆,集合所有元素的平均值为,集合所有元素的平均值为,则的最小值等于______ ,最大值等于______ .
①均非空;②中任意两个集合交集为空集;③.则称为集合的一个阶分拆.
若,为的2阶分拆,集合所有元素的平均值为,集合所有元素的平均值为,则的最小值等于
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2 . 在n维空间中(,),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标,其中.则5维“立方体”的顶点个数是______ ;定义:在n维空间中两点与的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离,则______ .
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3 . 《缀术》中提出的“缘幂势既同,则积不容异”被称为祖暅原理,其意思是:如果两个等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等.该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图,某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面,侧面为球面的一部分,上底直径为,下底直径为6cm,上下底面间的距离为3cm,则该卧足杯侧面所在的球面的半径是__________ cm;卧足杯的容积是____________ (杯的厚度忽略不计)
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4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:若动点M与两个定点A,B的距离之比为常数(,),则点M的轨迹是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知,M是平面内一动点,且,则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆上,则的最小值是__________ .
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5 . 已知函数在区间上单调,其中为正整数,,且.则图象的一个对称中心是______ ;若,则的值为______ .
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6 . 如图,六面体的一个面是边长为2的正方形,,,均垂直于平面,且,,则该六面体的体积等于________ ,表面积等于______ .
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7 . 记表示k个元素的有限集,表示非空数集E中所有元素的和,若集合,则_____ ,若,则m的最小值为_____ .
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8 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,准线为l.若C恰过,,三点中的两点,则C的方程为
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9 . 已知圆台的高为6,AB,CD分别为上、下底面的一条直径,且,,则圆台的体积为__________ ;若A,B,C,D四点不共面,且它们都在同一个球面上,则该球的表面积为__________ .
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10 . 已知,则__________ ,在上的投影向量的坐标为__________ .
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2024-03-12更新
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1588次组卷
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3卷引用:福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷