1 . 已知函数
，
，则
________ ．若方程
的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是________ ．
，，则的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 已知
，且
，则
的最小值为__________ ．
，且，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 如图．在
中，
，
分别为
的中点，P为AD与BF的交点，且
．若
，则
________ ，若
，则
________ ．
中，，分别为的中点，P为AD与BF的交点，且．若，则，则
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4 . 给出下列命题：
①直线
与线段
相交，其中
，则
的取值范围是
；
②圆
上恰有3个点到直线
的距离为1；
③直线
与抛物线
交于
两点，则以为直径的圆恰好与直线
相切.
其中正确的命题有__________ .（把正确的命题的序号填上）
①直线
与线段相交，其中，则的取值范围是；②圆
上恰有3个点到直线的距离为1；③直线
与抛物线交于两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.其中正确的命题有
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解题方法
5 . 在中，
是边
的中点，
是线段
的中点.设，试用
表示
为___________ ；若
的面积为
，则当
___________ 时，
取得最小值.
中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为的面积为，则当取得最小值.
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2023-05-28更新
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995次组卷
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4卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题
天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题（已下线）模型1 平面向量几何意义的应用模型（高中数学模型大归纳）
名校
6 . 设函数
，若方程
有三个不同的实数根
，则实数
的取值范围为___________ .
，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为
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2023-05-28更新
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584次组卷
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2卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题
7 . 复数
（
为虚数单位），则
______ .
（为虚数单位），则
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2023-05-24更新
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855次组卷
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5卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题
天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题6-10
名校
解题方法
8 . 如图，在平面四边形
中，
，
，
，
.若为线段中点，则
______ ；若为线段（含端点）上的动点，则
的最小值为______ .
中，，，，.若为线段中点，则为线段（含端点）上的动点，则的最小值为
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名校
9 . 已知
，
，且
，则ab的最小值为________ ．
，，且，则ab的最小值为
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2023-05-20更新
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1272次组卷
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5卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题
天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题（已下线）考点08 指数、对数的运算 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第03讲 4.3对数（2）-【帮课堂】（已下线）专题09 对数函数综合性质（10题型）广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，则
________ ．
，则
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