解题方法
1 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体
的上底面
上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，
上的中点，有以下结论：
①△PAE在平面
上的投影图形的面积为定值；
②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③
的最小值是
；
④三棱锥P－AEF体积的最小值为
．
其中正确的是________ ．（填写所有正确结论的序号）
的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，上的中点，有以下结论：①△PAE在平面
上的投影图形的面积为定值；②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③
的最小值是；④三棱锥P－AEF体积的最小值为
．其中正确的是
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2 . 拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则到第10层一共有______ 个节点.（填写具体数字）
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名校
解题方法
3 . 
的展开式中的常数项为___________ （用数字填写答案）.
的展开式中的常数项为
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2024-02-17更新
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1038次组卷
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12卷引用：贵州省部分重点中学2019届高三上学期高考教学质量评测卷（四）（期末）数学（理）试题
贵州省部分重点中学2019届高三上学期高考教学质量评测卷（四）（期末）数学（理）试题2019年上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题2017年上海市青浦区高三上学期期末质量调研（一模）数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高三上学期12月月考数学试题2020届上海市崇明区高三第一次高考模拟数学试题2020届河南省郑州市高三第二次质量预测理科数学试题2020届北京市东城区高三一模考试数学试题福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中联考数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题（已下线）第1讲：二项式定理和二项分布的最值问题【讲】河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 如图，若正方体的棱长为2，点
是正方体的上底面上的一个动点（含边界），
，
分别是棱
，上的中点，有以下结论：
①
在平面上的投影图形的面积为定值；
②平面
截该正方体所得的截面图形是五边形；
③的最小值是；
④若保持
，则点在上底面内运动路径的长度为
______ .（填写所有正确结论的序号）
是正方体的上底面上的一个动点（含边界），，分别是棱，上的中点，有以下结论：①
在平面上的投影图形的面积为定值；②平面
截该正方体所得的截面图形是五边形；③
的最小值是；④若保持
，则点在上底面内运动路径的长度为
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2023-03-14更新
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600次组卷
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3卷引用：贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试（三）数学（理）试题
贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试（三）数学（理）试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）
解题方法
5 . 已知数列
的前n项和为
，
，若存在两项
，
，使得
，则下列结论正确的是___________ .（填写所有正确的序号）
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③
为定值；
④设数列
的前n项和为
，
，则数列
为等差数列.
的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是①数列
为等差数列；②数列
为等比数列；③
为定值；④设数列
的前n项和为，，则数列为等差数列.
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2022-01-15更新
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570次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）
贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题
名校
解题方法
6 . 现有如下命题：①若
的展开式中含有常数项，且
的最小值为
；②
；③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的
个小球，其中红球有
个，白球有
个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量
表示取出白球的次数，则
；④若定义在R上的函数
满足
，则的最小正周期为
；
则正确论断有______________ .（填写序号）
的展开式中含有常数项，且的最小值为；②；③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的个小球，其中红球有个，白球有个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出白球的次数，则；④若定义在R上的函数满足，则的最小正周期为；则正确论断有
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2020-06-23更新
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412次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（理）试题
名校
7 . 已知
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，有下列命题：
①若平行于同一平面，则
与平行；
②若
，
，则
；
③若不平行，则在
内不存在与
平行的直线；
④若
，
，则
且
；
⑤若，
，则与所成角等于与所成角.
其中真命题有__________ ．（填写所有正确命题的编号）
是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列命题：①若
平行于同一平面，则与平行；②若
，，则；③若
不平行，则在内不存在与平行的直线；④若
，，则且；⑤若
，，则与所成角等于与所成角.其中真命题有
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2017-05-03更新
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1257次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学2017届高三下学期高考适应性月考卷（七）数学（文）试题
名校
8 . 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列五个命题：
①如果
，那么；
②如果
，那么；
③如果
，那么
；
④如果
，那么；
⑤如果
，那么.
其中正确的命题有______________ ．（填写所有正确命题的编号）
是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列五个命题：①如果
，那么；②如果
，那么；③如果
，那么；④如果
，那么；⑤如果
，那么.其中正确的命题有
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解题方法
9 . 某学生在复习函数内容时，得出如下一些结论：
①函数
在
上有最大值
；
②函数
在
上是减函数；
③
，使函数
为奇函数；
④对数函数具有性质“对任意实数
，
，满足
”
其中正确的结论是_______ .（填写你认为正确结论的序号）
①函数
在上有最大值；②函数
在上是减函数；③
，使函数为奇函数；④对数函数具有性质“对任意实数
，，满足”其中正确的结论是
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名校
10 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，直线
与椭圆
交于
两点，给出下列结论：①若
，则
；②
与
不可能平行；③若
，则
；④
与
不可能垂直.其中正确结论的序号为__________ （请把正确结论的序号全部填写在横线上）．
的左，右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，给出下列结论：①若，则；②与不可能平行；③若，则；④与不可能垂直.其中正确结论的序号为
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