1 . 已知在中，内角所对的边分别为，点是的重心，且，则角的大小为______．

2 . 我国著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看出我国古代已经具有很高的数学水平．设分别为内角的对边，表示的面积，其公式为．若，，则的面积为______．

3 . 已知的外接圆半径为1，则的最大值为__________．

4 . 在中，角，，的对边分别为，，，若为钝角，，
，点是的重心，且，则______．

5 . 设向量满足，，，则的最大值______．

6 . 在长方体中，，点为线段上的一个动点，当为中点时，三棱锥的体积为__________，当取最小值时，__________.

7 . 一个棱长为2的正四面体盒子内部放置了一个正方体，且该正方体在铁盒内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为_______.

8 . 已知圆锥底面圆的直径为12，高为8，若球在圆锥内，则球的表面积的最大值为______，若在圆锥内放置一个棱长为的正四面体，且正四面体能任意转动，则的最大值为______．

9 . 在中，，，其内切圆半径为，则其外接圆半径为____________．

10 . 如图所示，已知，，，将这个三角形以AB所在直线为轴旋转得到一个几何体，则该几何体的表面积为____________．