名校
1 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制,此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图,在正方形中,有4个全等的直角三角形,若图中的两锐角分别为,且小正方形与大正方形的面积之比为,则的值为________ .
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解题方法
2 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题:在三角形所在平面内,求一点,使它到三角形每个顶点的距离之和最小,现已证明:在中,若三个内角均小于,则当点P满足时,点P到三角形三个顶点的距离之和最小,点P被人们称为费马点.根据以上知识,已知为平面内任意一个向量,和是平面内两个互相垂直的向量,且,则的最小值是_____________ .
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2023-03-18更新
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979次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题广东实验中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)重难点突破13 多元函数最值问题(十二大题型)
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解题方法
3 . 我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如:从装有编号为的个球的口袋中取出个球,共有种取法.在种取法中,不取号球有种取法;取号球有种取法.所以.试运用此方法,写出如下等式的结果:___________ .
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2022-10-17更新
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1568次组卷
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9卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题(已下线)专题20 计数原理(讲义)-1(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3 组合(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题18 排列组合与二项式定理江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
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解题方法
4 . 如图,在直角坐标系中,圆:与轴负半轴交于点,过点的直线,分别与圆交于,两点,设直线、的斜率分别为、.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求证:直线过定点.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求证:直线过定点.
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2020-11-07更新
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296次组卷
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2卷引用:江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学(理)试题
名校
5 . 1611年,约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说,开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年,由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文,给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球,按照下面图片中的方式摆放(底层形状为等边三角形,每边4个球,共4层),这些排球共__________ 个,最上面球的球顶距离地面的高度约为__________ (排球的直径约为)
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2020-04-24更新
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414次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题
名校
6 . 组合恒等式,可以利用“算两次”的方法来证明:分别求和的展开式中的系数.前者的展开式中的系数为;后者的展开式中的系数为.因为,则两个展开式中的系数也相等,即.请用“算两次”的方法化简下列式子:______ .
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2019-07-01更新
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1122次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题