名校
1 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制,此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图,在正方形
中,有4个全等的直角三角形,若图中
的两锐角分别为
,且小正方形与大正方形的面积之比为
,则
的值为________ .
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名校
解题方法
2 . 若点P为
所在平面内一点,且
,则点P叫做
的费马点.当三角形的最大角小于
时,可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”,即
最小.已知点O是边长为2的正
的费马点,D为BC的中点,E为BO的中点,则
的值为______ .
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2023-05-20更新
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1026次组卷
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7卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】(已下线)6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业(提升版)(已下线)8.2 向量的数量积-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
名校
解题方法
3 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题:在三角形所在平面内,求一点,使它到三角形每个顶点的距离之和最小,现已证明:在
中,若三个内角均小于
,则当点P满足
时,点P到三角形三个顶点的距离之和最小,点P被人们称为费马点.根据以上知识,已知
为平面内任意一个向量,
和
是平面内两个互相垂直的向量,且
,则
的最小值是_____________ .
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2023-03-18更新
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1036次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题广东实验中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)重难点突破13 多元函数最值问题(十二大题型)
名校
解题方法
4 . 我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如:从装有编号为
的
个球的口袋中取出
个球
,共有
种取法.在
种取法中,不取
号球有
种取法;取
号球有
种取法.所以
.试运用此方法,写出如下等式的结果:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b755a1a0fb8df7d9bc558ee7f9e3323c.png)
___________ .
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2022-10-17更新
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1604次组卷
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9卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题(已下线)专题20 计数原理(讲义)-1(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3 组合(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题18 排列组合与二项式定理江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
5 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知
为线段
的中点,设
为中间小正方形
内一点(不含边界).若
,则
的取值范围为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
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2022-07-02更新
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1731次组卷
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12卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省定州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省多所学校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)6.3.1平面向量基本定理(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)重难点:平面向量综合检测(提高卷)(已下线)9.3.1 平面向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用(二)(已下线)第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)(已下线)专题4-1向量性质与基本定理应用-2(已下线)第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 1611年,约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说,开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年,由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文,给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球,按照下面图片中的方式摆放(底层形状为等边三角形,每边4个球,共4层),这些排球共__________ 个,最上面球的球顶距离地面的高度约为__________
(排球的直径约为
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d2eb8ac733873fb3e728399ac856f16.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/0c87873d-c7f2-4a40-aad6-fc2f10261701.png?resizew=133)
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2020-04-24更新
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423次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题
名校
7 . 组合恒等式
,可以利用“算两次”的方法来证明:分别求
和
的展开式中
的系数.前者
的展开式中
的系数为
;后者
的展开式
中
的系数为
.因为
,则两个展开式中
的系数也相等,即
.请用“算两次”的方法化简下列式子:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a5da8ca5f9f82b603a776cf7c047e2.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a27dc7f3952c6b6a11376205e7026f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da7bfad011650578d8d6932e040c108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb23d99fdb65d7a60cae3aa4364a89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbc1fb81fa5b128500c08c9593d6a89e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da7bfad011650578d8d6932e040c108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbc1fb81fa5b128500c08c9593d6a89e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2832587e638ed851652d60ca716b8d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbc1fb81fa5b128500c08c9593d6a89e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a27dc7f3952c6b6a11376205e7026f.png)
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2019-07-01更新
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1173次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题