1 . 在平面直角坐标系
中，整点
（横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线
，
与圆
：
分别切于
，
两点，与
轴分别交于
，
两点，则使得
周长为
的所有点的坐标是______ ．
中，整点（横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线，与圆：分别切于，两点，与轴分别交于，两点，则使得周长为的所有点的坐标是
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名校
2 . 已知向量
，
，若
与
的夹角为钝角，则实数
的取值范围为______ .
，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为
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2023-11-28更新
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2150次组卷
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15卷引用：福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（4） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二上学期1月月考试数学试题（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（3）河北省邢台市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
3 . 已知函数
，则不等式
的解集为__________ ．
，则不等式的解集为
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2022-09-07更新
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1792次组卷
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5卷引用：福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 悬索桥是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁．当微积分尚未出现时，伽利略猜测缆索悬链线的形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出缆索悬链线的方程为
，其中c为参数．当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
．则
_____ ，函数
的最小值为___ ．
，其中c为参数．当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．则的最小值为
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解题方法
5 . 定义平面非零向量之间的一种运算“
”，记
（其中
是非零向量，的夹角）．若
，
均为单位向量，且
，则
________ ．
”，记（其中是非零向量，的夹角）．若，均为单位向量，且，则
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2022-07-13更新
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933次组卷
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5卷引用：福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省泉州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中模块测试数学试题湖南省永州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题高考新题型-平面向量及其应用（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（1）
名校
解题方法
6 . 若“
”是“
”的必要不充分条件，则实数
的取值范围是_________ .
”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是
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2022-07-07更新
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2838次组卷
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6卷引用：福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）2.2 常用逻辑用语 (分层练习)-2022年初升高数学无忧衔接（已下线）第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语知识（2）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一上学期第3次月考（12月）数学试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有___________ 种．
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2022-06-27更新
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1830次组卷
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8卷引用：福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题江苏省常州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期3月月考模拟数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省邵阳市湖南经纬实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）6.1 两个计数原理的综合应用（第2课时）（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
8 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________ ；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________ .
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3554次组卷
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16卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题
福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）高中数学 高二下-4天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题（已下线）数列的综合应用
名校
9 . 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为___________ .
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2021-11-15更新
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634次组卷
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5卷引用：福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程
恰有三个不等实根
，且
，则
的最大值为___________ .
，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为
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2021-10-21更新
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1327次组卷
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6卷引用：福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题
