解题方法
1 . 《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．该羡除是一个多面体
，如图，四边形
，
均为等腰梯形，
，面
面
，梯形、的高分别为3，7，且
，
，
，则
______ ，异面直线
所成角的余弦值是______ .
，如图，四边形，均为等腰梯形，，面面，梯形、的高分别为3，7，且，，，则所成角的余弦值是
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解题方法
2 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了 “勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图” (以直角三角形的斜边为边得到的正方形). 类比 “赵爽弦图”，构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且
，点
在
上，
，点
在
内 (含边界)一点，若
，则
的最大值为_____ .
，点在上，，点在 内 (含边界)一点，若，则的最大值为
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解题方法
3 . 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为______ .
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7日内更新
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104次组卷
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3卷引用：内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
4 . 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的两锐角分别为
，其中小正方形的面积为9，大正方形的面积为25，则
__________ ．
，其中小正方形的面积为9，大正方形的面积为25，则
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5 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度．把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得
，在点A处测得点C，D的仰角分别为
，
，在点B处测得点D的仰角为，则塔高CD为______ m．
，在点A处测得点C，D的仰角分别为，，在点B处测得点D的仰角为，则塔高CD为
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6 . 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为
，将点折叠到上（即
），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线
的所有包络线中，恰好过点
的包络线所在的直线方程为__________ .
，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为
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解题方法
7 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆（如图称为丹德林双球模型）．若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成
角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________ ．
角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为
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解题方法
8 . 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形，圆心为O，A，B是圆O上的两点，若
，则
________________ .
，则
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2024-03-29更新
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662次组卷
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2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
解题方法
9 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形
均为正方形，
，则
__________ .
均为正方形，，则
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2024-03-27更新
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653次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
10 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知
，
，
，且
为圆
内接三角形，则的欧拉线方程为________ .
，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为
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2024-03-27更新
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701次组卷
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4卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
