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1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来,是平面向量中一个非常优美的结论,奔驰定理与三角形的四心(重心、内心、外心、垂心)有着美丽的邂逅.它的具体内容是:如图,若是内一点,的面积分别为,则有.已知为的内心,且,若,则的最大值为__________ .
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2 . 市场上某种产品由甲、乙、丙三个厂商供应且甲、乙、丙三家产品市场占比为由长期的经验可知,三家产品的正品率分别为,将三家产品按照市场比例混合在一起.从中任取一件,则此产品为正品的概率______ ;若在市场上随机购买两件产品,则这两件产品中恰有一个是正品的概率为______ .
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3 . 设为平面内的任意两个向量,定义一种向量运算“”:对于同一平面内的向量,给出下列结论:
①;②;
③;④若是单位向量,则.
以上所有正确结论的序号是______ .
①;②;
③;④若是单位向量,则.
以上所有正确结论的序号是
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解题方法
4 . 在n维空间中(,),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标,其中.则5维“立方体”的顶点个数是______ ;定义:在n维空间中两点与的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离,则______ .
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解题方法
5 . 在一个抽奖游戏中,主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个,放入一件奖品,再将四个箱子关闭,也就是主持人知道奖品在哪个箱子里,当抽奖人选择了某个箱子后,在箱子打开之前,主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子,并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率.现在已知甲选择了号箱,用表示号箱有奖品(),用表示主持人打开号箱子(),则______ ,若抽奖人更改了选择,则其中奖概率为______ .
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6 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为X,则随机变量X的期望与方差分别为____________ ,____________ .
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解题方法
7 . 抛掷一枚不均匀的硬币,正面向上的概率为,反面向上的概率为,记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为,则数列的通项公式____________ .
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8 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球,其中红球、黄球、黑球各1只.现从口袋中先后有放回地取球次,且每次取1只球,表示次取球中取到红球的次数,,则的数学期望为______ (用表示).
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809次组卷
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4卷引用:专题9 学科素养与综合问题(填空题14)
名校
解题方法
9 . 已知圆锥曲线的焦点在轴上,且离心率为2,则______ .
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880次组卷
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4卷引用:专题7 必备知识与常规问题(填空题12)
10 . 已知矩形中,以所在直线为旋转轴,将矩形旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为______ .
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786次组卷
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4卷引用:专题8 关键能力与方法问题(填空题13)