1 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度．把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得
，在点A处测得点C，D的仰角分别为
，
，在点B处测得点D的仰角为，则塔高CD为______ m．
，在点A处测得点C，D的仰角分别为，，在点B处测得点D的仰角为，则塔高CD为
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2 . 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上
个颜色不相同且位置固定的点经过
次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件
”，并将所有满足“条件”的图形个数记为
，则
______ ．
个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则
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2024-03-03更新
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1100次组卷
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6卷引用：江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题
江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业（提升版）单元测试B卷——第六章 计数原理（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
3 . 围棋起源于中国，至今已有
多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有
口气，大小为
的眼有
口气，则与满足的关系是
，
，
.则的通项公式为__________ ．
多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，，.则的通项公式为
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4 . 若数列
满足
，
（
且为正整数），则称数列为斐波那契数列.该数列是由意大利科学家列昂纳多·斐波那契于
年提出，此数列在如今多种领域都有着广泛的应用.若记
，则数列的前
项和为______ ；若此数列各项除以
的余数构成一个新数列
，则数列的前
项和为______ .
满足，（且为正整数），则称数列为斐波那契数列.该数列是由意大利科学家列昂纳多·斐波那契于年提出，此数列在如今多种领域都有着广泛的应用.若记，则数列的前项和为的余数构成一个新数列，则数列的前项和为
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5 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点
在建筑物的同一侧，且点
位于同一个平面内），测得，在点
处测得点
的仰角分别为
，在点
处测得点
的仰角为
，则塔高
为__________ 
.（参考数据：
）
在建筑物的同一侧，且点位于同一个平面内），测得，在点处测得点的仰角分别为，在点处测得点的仰角为，则塔高为.（参考数据：）
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2023-11-01更新
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929次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
6 . 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角都小于
时，费马点与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角，即该点所对三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，已知
，
，
，M为
内一点，当
的值最小时，点M的坐标为_______ ，此时
_________ .
时，费马点与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角，即该点所对三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，已知，，，M为内一点，当的值最小时，点M的坐标为
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2023-05-26更新
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596次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题
江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题云南省保山市2023届高三二模测数学试题（已下线）模块二 情境9 经典数学问题（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点3 费马点、布洛卡点综合训练
7 . 在平面直角坐标系中，两点
，
间的“曼哈顿距离”定义为
，则平面内与两定点
和
的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为______ .
，间的“曼哈顿距离”定义为，则平面内与两定点和的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为
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8 . 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
．设
，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组
的个数是__________ ．
．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是
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2023-04-05更新
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2016次组卷
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8卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题专题23计数原理与概率与统计（填空题）（已下线）第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数（3）（已下线）模块一专题1《排列与组合》单元检测篇B提升卷（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（已下线）6.2.1排列-6.2.2排列数——课堂例题（已下线）模块一 专题7《排列与组合》B提升卷（苏教版）
9 . 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意粮食满园、称心如意、十全十美，下图为一种婚庆升斗的规格，该升斗外形是一个正四棱台，上、下底边边长分别为
，
，侧棱长为，忽略其壁厚，则该升斗的容积为_________ 
．
，，侧棱长为，忽略其壁厚，则该升斗的容积为．
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2023-03-11更新
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2027次组卷
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7卷引用：江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题
江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题江苏省徐州市第七中学2024届高三上学期1月调研考试数学试题2023届高三新高考基地学校大联考3月月考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体．如图，在一个棱长为
的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为________ 
．
的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为．
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2022-12-13更新
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1795次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题
江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题河南省新未来联盟2023届高三上学期12月联考理科数学试题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)文科数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
