1 . 如图，在正方形和正方形中，，，将正方形绕点旋转，连接，当最大时，则的长为 _______．

3 . 已知方程，则当时，该方程所有实根的和为________．

4 . 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数a的取值范围是______．

5 . 若函数满足，且当时，，则函数的零点个数为______．

6 . 已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则（i）__________；（ii）__________.

8 . 已知一个正方形的四个顶点都在函数的图象上，则此正方形的面积为__．

9 . 容器中有种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子，现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子；
②最后一颗粒子可能是B粒子；
③最后一颗粒子可能是C粒子；
其中正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号）

10 . 设函数，则下列命题中是真命题的是___________.（写出所有真命题的序号）
①是偶函数；
②在单调递减；
③相邻两个零点之间的距离为；
④在上有2个极大值点