1 . 若曲线的图象上任意不同的两点，，坐标都满足关系，则在①；②；③；④中，不可能是曲线的方程的序号为______（填上所有正确答案的序号）.

2 . 方程的正实数解为______.

3 . 平面内互不重合的点、、、、、、，若，，2，3，4，则的取值范围是______.

4 . 若函数有且仅有两个零点，则a的取值范围是___________.

5 . 在直四棱柱中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是_____（填序号）

①当点在线段上运动时，四面体的体积为定值
②若面，则的最小值为
③若的外心为M，则为定值2
④若，则点的轨迹长度为

6 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=__________.

7 . 设常数，．若函数在区间上恰有2024个零点，则所有可能的正整数n的值组成的集合为________

8 . 定义在R上的函数满足，且，
①的值域为；       ②的最小正周期是4；
③当时，；       ④方程恰有4个实数解.
上述正确命题的序号是______.

9 . 若函数的图象与直线有4个交点，则实数a的取值范围是____________．

10 . 已知函数，其中表示，中的最大值，若函数有3个零点，则实数的取值范围是______.