1 . 已知四棱锥的直观图如图所示，其中，，两两垂直，，且底面为平行四边形.

（1）证明：.
（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥的体积.

2 . 设函数
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图象，并求该函数的值域；
(3)若方程恰有四个不同的实数根，求的取值范围．

3 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点．

1证明：平面BDC
2平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
3画出平面与平面ABC的交线．

4 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（I）求证：AC⊥BD₁；
（Ⅱ）是否存在直线与直线 AA₁，CC₁，BD₁都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，正三棱柱中为的中点．
(1)求证：；
(2)若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由．