1 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面．

(1)证明：平面;
(2)若，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.

2 . 在四棱锥中，底面是矩形，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面PAE：
(2)若平面，且，，求二面角的余弦值．

3 . 已知数列满足：．
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．

4 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得BM与平面所成角的正切值为，若存在，求二面角的大小，若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，、斜率之积为，且的面积最大值为.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于另一点，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点，证明：.

7 . 已知函数，.
(1)求证：在上单调递增；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

8 . 非等腰的内角、、的对应边分别为、、，且.
(1)证明：；
(2)若，证明：.

9 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 三棱柱中，侧面是边长为的菱形，，平面，E，F分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角.