1 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

2 . 如图，在正四棱锥中，为底面中心，为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求：（i）点到平面的距离；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，正四面体的高的中点为，的中点为.
   
(1)求证：，，两两垂直；
(2)求.

4 . 如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为的重心，

（1）求证：；
（2）化简：.

5 . 用向量的方法证明：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.（三垂线定理的逆定理）

6 . 如图，在三棱锥中，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）在图中作出点在底而的正投影，并说明作法和理由.

7 . 在三棱柱中，，，，平面，是的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁=2，点P为棱B₁C₁的中点，点Q为线段A₁B上的一动点.

（1）求证:当点Q为线段A₁B的中点时，PQ⊥平面A₁BC；
（2）设=λ，试问:是否存在实数λ，使得平面A₁PQ与平面B₁PQ的夹角的余弦值为？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

10 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．