名校
解题方法
1 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且
，
.
(1)求证：
平面EBC；
(2)求锐二面角
的大小.
，. (1)求证：
平面EBC；(2)求锐二面角
的大小.
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2023-12-11更新
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224次组卷
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7卷引用：海南省白沙黎族自治县白沙中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
2 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
(1)求证：
；
(2)点M是PD上一点，若
平面EFM，则
为何值？并说明理由；
(3)若
，求二面角
的余弦值．
(1)求证：
；(2)点M是PD上一点，若
平面EFM，则为何值？并说明理由；(3)若
，求二面角的余弦值．
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2023-06-09更新
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759次组卷
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4卷引用：海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)证明：函数
在
上是增函数；
(2)求在
上的值域．
．(1)证明：函数
在上是增函数；(2)求
在上的值域．
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2021-11-28更新
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267次组卷
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5卷引用：海南省东方市民族中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
20-21高一上·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
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2020-09-23更新
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4362次组卷
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12卷引用：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(计算机班)上学期期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省安康中学，安康中学分校，高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题
解题方法
5 . 如图所示，在三棱柱
中，
，且
平面
，点
是
上的一点，求证：
（I）
平面
；
（II）平面
平面
中，，且平面，点是上的一点，求证：（I）
平面；（II）平面
平面
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底部为菱形，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：平面
平面
.
中，平面，底部为菱形，为的中点.（1）求证：
；（2）若
，求证：平面平面.
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2020-11-15更新
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503次组卷
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7卷引用：海南省三亚市华侨学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形，
为
上一点，∠APC=90°．
（2）设DO=
，圆锥的侧面积为
，求三棱锥P−ABC的体积.
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．
（2）设DO=
，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.
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2020-07-08更新
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27943次组卷
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59卷引用：海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第08章+立体几何初步（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （练）2021年高三数学二轮复习讲练测-（文理通用）（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试文科数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 模块素养评价（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题13 空间几何体-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 立体几何解答题-1黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省雅安中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3（已下线）第八章立体几何初步知识3（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试文科数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
8 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面
，
为等边三角形，且
，、分别为棱
、
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
平面，为等边三角形，且，、分别为棱、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-11-28更新
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1064次组卷
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14卷引用：海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【全国校级联考】湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题陕西省渭南市临渭区2018-2019学年高一上学期期末数学试题海南省海口市海南华侨中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省雅安中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题考点13 空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广西资源县民族中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
11-12高一上·山东济宁·期末
名校
解题方法
9 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，
底面ABCD，点E是PC的中点.求证：
(1)
平面BDE；
(2)平面
平面BDE.
底面ABCD，点E是PC的中点.求证：(1)
平面BDE；(2)平面
平面BDE.
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2021-12-01更新
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1995次组卷
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58卷引用：2011-2012学年海南省洋浦中学高一下学期期末数学试卷
（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高一下学期期末数学试卷海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2011年山东省兖州市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2010-2011学年吉林省延吉市汪清六中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2011-2012学年甘肃省嘉峪关市一中高一期末考试数学（已下线）2011-2012学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济南市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷2016届湖北省孝感市六校联盟高三上学期期末文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题内蒙古锦山蒙古族中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题湖南省怀化市2016-2017学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高二数学试卷255宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷（已下线）2014-2015学年广东省肇庆第四中学高二上学期第一次月考数学试卷2015届广东省中山一中等七校高三12月联考文科数学试卷2014-2015学年江苏省响水中学高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年山东省郯城县一中高一12月月考数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考文科数学试卷北京海淀外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题【校级联考】福建省宁德市六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（A）卷数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(文)试题安徽省蚌埠市田家炳中学、蚌埠五中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题广西贺州市平桂高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二9月月考数学试题山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题江苏省宿迁市宿豫中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题第十一章 立体几何初步测试题上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
12-13高二上·海南·期末
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，
，
，棱
，，
分别为
，
的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求
；
(2)求证：
平面
．
中，，，棱，，分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求
；(2)求证：
平面．
您最近一年使用：0次
2022-12-08更新
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238次组卷
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8卷引用：2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学
（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题广东省江门市新会会城华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题陕西省榆林市府谷三中2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
