1 . 设O为内任一点，且满足.
（1）若D，E分别是边BC，CA的中点，求证:D，E，O三点共线;
（2）求与的面积之比.

2 . 如图，在四棱台中，底面，M是中点，四边形为正方形，且

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求D点到平面的距离．

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为，，，已知
（Ⅰ）求证：是直角三角形；
（Ⅱ）若，且，求的面积．

4 . 如图，椭圆的 右焦点为，右顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上的动点(异于左右顶点)，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：直线过定点.

5 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若面积为，D为中点，求线段的长.

6 . 已知不等式的解集为.
（1）求m，n的值；
（2）若，，，求证：.

7 . 已知函数，.
（1）若是增函数，求实数m的取值范围；
（2）当时，求证：.

8 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，且，，面，，N为中点.

（1）若是中点，求证：面；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值；
（3）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

10 . 椭圆过点，其上､下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若，求证：直线过定点.