1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，已知四棱锥中，，，，，，
   
(1)图（1）若点为的中点，求证：平面
(2)图（1）求证：顶点在底面的射影为边的中点．
(3)图（2）点在上，且，求三棱锥的体积．

3 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：在轴上存在点，使得.

4 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知函数与函数
(1)若，求的取值范围；
(2)若曲线与轴有两不同的交点，求证：两条曲线与共有三个不同的交点.

6 . 如图，正四棱柱中，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

8 . 如图1，四边形是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.

(1)若是的中点，求证：平面平面;
(2)若，平面与平面夹角的余弦值为，求.

9 . 如图，在四棱柱中，各棱长均为1，，.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)侧棱上是否存在一点E，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由，

10 . 如图所示几何体中，平面平面，△PAD是直角三角形，，四边形是直角梯形，，， 且，PA=AB=2．

(1)试在AB上确定一点E，使得平面平面，并说明理由；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．