1 . 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:),其中容器的中间为圆柱形,左、右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为,且,假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元,半球形部分每平方米的建造费用为()万元,该容器的总建造费用为万元.
(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的总建造费用最少时的的值.
(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的总建造费用最少时的的值.
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2021-09-23更新
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778次组卷
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15卷引用:2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)(已下线)2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2014届湖南省四校高三上学期第三次联考理科数学试卷(已下线)2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4.4练习卷江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习:第三章 导数及其应用单元测评湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第二章 不等式高考题选山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题重庆市万州高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸
2021·江苏·二模
名校
解题方法
2 . 某公司对项目A进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据表:
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数加以说明;
(2)该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资.若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足:,求A、B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?
附.①对于一组数据、、……、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
②线性相关系数.一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
参考数据:对项目A投资的统计数据表中.
项目A投资金额x(单位:百万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所获利润y(单位:百万元) | 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.9 | 1 |
(2)该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资.若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足:,求A、B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?
附.①对于一组数据、、……、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
②线性相关系数.一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
参考数据:对项目A投资的统计数据表中.
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2021-09-07更新
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1032次组卷
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17卷引用:预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)
(已下线)预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期3月第二次模拟考试数学试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月2日)山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测文科数学试题(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题2023届甘肃省高考数学模拟试卷(三)2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(三)江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:
(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表:
(2)在(1)的前提下,若,两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
组别 | |||||
人数 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
组别 | |||||
人数 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人数 | 6 |
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2021-08-20更新
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323次组卷
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10卷引用:突破2.4正态分步-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)
(已下线)突破2.4正态分步-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末最后一练数学试题陕西省榆林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题第七章 概率单元测试A卷(基础篇)--2021-2022学年高一上学期北师大版(2019)数学必修第一册北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第七章 概 率 章末整合提升海南省昌江黎族自治县首师大附属昌江矿区中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)10.1.3古典概型【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 据某市地产数据研究显示,2019年该市新建住宅销售均价走势如图所示,3月至7月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从8月开始采用宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的控制.
(1)地产数据研究发现,3月至7月的各月均价(万元/平方米)与月份之间具有较强的线性相关关系,试建立关于的回归方程;
(2)若政府不调控,依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价.
参考数据及公式:,,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)地产数据研究发现,3月至7月的各月均价(万元/平方米)与月份之间具有较强的线性相关关系,试建立关于的回归方程;
(2)若政府不调控,依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价.
参考数据及公式:,,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2021-08-20更新
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449次组卷
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11卷引用:山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题2017届安徽省安庆市高三模拟考试(二模)(理科)数学试卷湖北省武汉市2017届高三五月模拟数学文试题广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷(1月)数学(文)试题广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷(1月)(理)数学试题【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一3月月考数学试题江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高三上学期迎接摸底考试模拟试卷(一)数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期10月调研测试数学试题河北省高碑店市高碑店一中2020-2021学年高二(励志班)上学期期末数学试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)
名校
解题方法
5 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请根据上表数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:,.
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:,.
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2021-07-29更新
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193次组卷
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39卷引用:【全国百强校】山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高二下学期4月月考数学试题
【全国百强校】山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高二下学期4月月考数学试题【全国百强校】山东省济南市历城区第二中学2017-2018学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)2012-2013学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试文科数学卷(已下线)2012-2013学年河南省许昌市五校高一第四次联考数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年河南省商丘市第一高中高一理下学期期末考数学试卷2015-2016学年河南省商丘市第一高中高一文下学期期末考数学试卷辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题福建省数学基地校2017届高三毕业班总复习 概率与统计平行性测试数学(理)试题甘肃省天水市一中2017-2018学年高二上学期第三次(期末)考试数学(文)试题贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(文)试题贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题河南省南阳市第一中学2018届高三第九次考试数学(理)试题四川省成都市龙泉第二中学2019届高三12月月考数学(理)试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题【校级联考】吉林省普通高中友好学校联合体2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题【全国百强校】四川省遂宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省遂宁二中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题山西省太原市实验中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题新疆北京师范大学克拉玛依附属学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)重难点02回归方程重难点考与题型突破突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题安徽省滁州市定远县第二中学2018-2019学年高二上学期第三次调研考试数学(文)试题安徽省滁州市定远县第二中学2018-2019学年高二上学期第三次调研考试数学(理)试题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二(4-27班)下学期入学检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题四川省宜宾市第四中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学(文)试题
6 . 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用原料3吨,原料2吨;生产每吨乙产品要用原料1吨,原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨,原料不超过18吨.求在一个生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时,该企业可获得最大利润,最大利润是多少万元?
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2021-07-08更新
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265次组卷
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4卷引用:山东省青岛三中2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试题
2020高三上·全国·专题练习
名校
7 . 张先生为提高家庭经济收入进行投资.他现有100万元资金可用于投资,有两种投资方式,一种是投资某科技公司,另一种是投资生态环保企业.已知投资科技公司的收益与投入的资金数(,单位:万元)的关系式为,而投资生态环保企业,其收益与投入的资金数(,单位:万元)的算术平方根成正比,且各投资一万元时,投资科技公司和生态环保企业的收益分别为万元和万元.
(1)分别写出收益,与投资金额的函数关系式;
(2)张先生如何安排这100万元资金,才能使得总收益最大,最大收益是多少?
(1)分别写出收益,与投资金额的函数关系式;
(2)张先生如何安排这100万元资金,才能使得总收益最大,最大收益是多少?
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名校
解题方法
8 . 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断:与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);
(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)根据散点图判断:与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);
(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2021-03-31更新
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2826次组卷
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17卷引用:山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题
山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)必刷卷07-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市玄武高级中学、人民中学2021-2022学年高三上学期期初考前模拟数学试题(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(文)试题吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题(文科)河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考(文科)数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题
名校
9 . 为落实国家“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金,用于蔬菜的种植及开发,并计划今后十年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长.
(1)写出第年(年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式,并指出函数的定义域;
(2)该企业从第几年开始(年为第一年),每年投入的资金数将超过万元?
(参考数据:,,,)
(1)写出第年(年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式,并指出函数的定义域;
(2)该企业从第几年开始(年为第一年),每年投入的资金数将超过万元?
(参考数据:,,,)
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2021-02-27更新
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469次组卷
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9卷引用:【市级联考】湖南省郴州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【市级联考】湖南省郴州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题重庆市开州中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)4.5 函数的应用(二)(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册(人教A版)重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题山东省菏泽市定山大附中实验学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第12课时 课后 函数的应用广东省江门市新会陈经纶中学2023届高三上学期8月月考数学试题广东省广州市第三中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题5.2 实际问题中的函数模型 同步课时作业-2021-2022学年高一数学上学期北师大版(2019)必修第一册必修第一册
解题方法
10 . 李雷、韩梅梅两人进行象棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满4局时停止.设李雷在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求P的值;
(2)设表示比赛停止时李雷的总得分,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求P的值;
(2)设表示比赛停止时李雷的总得分,求随机变量的分布列和数学期望.
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2021-02-24更新
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1118次组卷
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5卷引用:江西省新八校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
江西省新八校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第三节 课时1 离散型随机变量的均值(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步