1 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的极值;
(3)当时,判断零点个数,并说明理由.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的极值;
(3)当时,判断零点个数,并说明理由.
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2 . 已知数列 , 数列 , 其中 , 且 , . 记 的前 项和分别为 , 规定 .记 ,且 ,, 且
(1)若,,写出 ;
(2)若,写出所有满足条件的数列 , 并说明理由;
(3)若 , 且 . 证明: , 使得 .
(1)若,,写出 ;
(2)若,写出所有满足条件的数列 , 并说明理由;
(3)若 , 且 . 证明: , 使得 .
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:()的一个焦点为,一个顶点为.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)已知直线与椭圆相切于点,直线交轴于点,为坐标原点,,求的面积.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)已知直线与椭圆相切于点,直线交轴于点,为坐标原点,,求的面积.
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2024-01-17更新
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269次组卷
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2卷引用:北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知集合.若对于集合M的任意k元子集A,A中必有4个元素的和为,则称这样的正整数k为“好数”,所有“好数”的最小值记作.
(1)当,即集合.
(i)写出M的一个子集B,且B中存在4个元素的和为;
(ii)写出M的一个5元子集C,使得C中任意4个元素的和大于;
(2)证明:;
(3)证明:.
(1)当,即集合.
(i)写出M的一个子集B,且B中存在4个元素的和为;
(ii)写出M的一个5元子集C,使得C中任意4个元素的和大于;
(2)证明:;
(3)证明:.
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2023-04-06更新
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908次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合(解答题)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,长轴的左端点为.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线,分别相交于D,E两点,求证:以DE为直径的圆恒过x轴上定点,并求出定点.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线,分别相交于D,E两点,求证:以DE为直径的圆恒过x轴上定点,并求出定点.
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2023-04-06更新
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1331次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题10平面解析几何(非选择题部分)江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题(已下线)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
解题方法
6 . 已知.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若在恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若在恒成立,求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义:平面内,到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆,我们称之为阿波罗尼奥斯圆.已知点P到的距离是点P到的距离的2倍.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若点P与点Q关于点B对称,点,求的最大值;
(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E,F两点,试问在x轴上是否存在点,使恒为定值?若存在,求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若点P与点Q关于点B对称,点,求的最大值;
(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E,F两点,试问在x轴上是否存在点,使恒为定值?若存在,求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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2022-10-26更新
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740次组卷
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3卷引用:北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 与椭圆交于两点,直线与交于点,试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 与椭圆交于两点,直线与交于点,试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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2022-04-05更新
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3267次组卷
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16卷引用:北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题
北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学(文)试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)(已下线)临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟(线上)数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2
名校
9 . 素数又称质数,是指在大于的自然数中,除了和它本身以外不再有其他因数的自然数.早在多年前,欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的.在这之后,数学家们不断地探索素数的规律与性质,并取得了显著成果.中国数学家陈景润证明了“”,即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑,在国际数学界引起了轰动.如何筛选出素数、判断一个数是否为素数,是古老的、基本的,但至今仍受到人们重视的问题.最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出.年,一名印度数学家发明了一种素数筛选法,他构造了一个数表
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
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2022-04-01更新
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1670次组卷
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4卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
名校
解题方法
10 . 已知椭圆: 的离心率为,长轴的右端点为.
(1)求的方程;
(2)直线与椭圆分别相交于两点,且,点不在直线上.
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求的方程;
(2)直线与椭圆分别相交于两点,且,点不在直线上.
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
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2022-04-01更新
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788次组卷
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3卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题