1 . 已知是等差数列，是公比不为的等比数列，，，，且是与的等差中项.
(1)求和的通项公式.
(2)求
(3)若，证明：.
(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法，并进行合理变形，观察下列数列通项公式特点，填表：

通项公式	求和方法名称	变形成可求和形式

2 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.
   
(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.

区间
人数	20

(1)补全表格中的数据（不需要写过程）；
(2)现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第组分别抽取的人数；
(3)在（2）的条件下，从这6人中再随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求2人不在同一年龄组的概率.

4 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段、、、后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分和中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数在内学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人的分数在内的概率.

5 . 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日3时11分降落在月球正面预选着陆区着陆，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选100名学生进行调查，调查样本中男生、女生各50名，下图是根据样本调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示“得分超过85分的部分”）．

	得分不超过85分的人数	得分超过85分的人数	合计
女生
男生
合计

（1）请将上面列联表填写完整．
（2）依据的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？
（3）现从得分超过85分的同学中采用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽选3人参加下一轮调查，记X为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

6 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表

7 .

	满意	一般	不满意
A款套餐	50%	25%	25%
B款套餐	80%	0	20%
C款套餐	50%	50%	0
D款套餐	40%	20%	40%

某学校餐厅新推出、、、四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计，统计结果如下面表格所示：
(1) 若同学甲选择的是款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
(2) 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人选择的是款套餐的概率．

8 . 已知函数.

(1)判断函数的单调性，并求出函数的极值；
(2)画出函数的大致图象；
(3)讨论方程的解的个数.

9 . 已知函数，．

(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；
(2)求函数的最小正周期；
(3)求函数的单调递增区间．

10 . 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．