1 . 已知的三个顶点分别是.
(1)求线段AB的垂直平分线所在的直线方程.
(2)求的面积.

2 . 对于点集，，问是否存在非零整数，使，若存在，求出的值及；若不存在，说明理由．

3 . 设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立．若蚂蚁爬行次后，仍然在上底面的概率为．
(1)求；
(2)求的表达式．

4 . 已知集合，.
(1)若，求及;
(2)若“"是""成立的     ，求实数m的取值范围.
从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面横线上并进行作答.注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 在①是的必要不充分条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若选______，求实数的取值范围.

6 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则，

8 . 当今世界环境污染已经成为各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题．某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．
(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列（表格表示）：
(2)设表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．
①用表示；
②请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召？请说明理由．

9 . 设全集为R，不等式的解集为A，不等式的解集为B.
(1)求；
(2)求.

10 . 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若四棱锥的体积为，求．