1 . 已知圆过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)经过点的直线被圆截得的弦长为4，求的方程.

2 . 如图，长方体的底面为正方形，为上一点.
   
(1)证明：；
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知抛物线的焦点为是上的点，且.
(1)求的方程；
(2)已知直线交于两点，且的中点为，求的方程.

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求的最大值.

5 . 设数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

6 . 已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

7 . 已知，求，的值．

8 . 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30mm抽一包产品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下：
甲车间：102，101，99，103，98，99，98；
乙车间：110，115，90，85，75，115，110.
(1)这样的抽样是何种抽样方法?
(2)估计甲、乙两个车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定.

9 . 已知抛物线的焦点为．
(1)求；
(2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长．

10 . 求适合下列条件的曲线的标准方程．
(1)准线方程为的抛物线的标准方程
(2)虚轴长为，顶点为的双曲线的标准方程；