2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数). 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交于，两点，且为线段的三等分点，求实数的值.

3 . 如图，平面，，，，，为中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求点到平面的距离．

4 . 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)若函数的最大值为6，求常数的值；
(3)若函数有两个零点和，求实数的取值范围，并求的值；

5 . 设为数列的前项和，已知.
(1)证明: 数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 在复数范围内有关于的方程.
(1)求该方程的根；
(2)求的值；
(3)有人观察到，得，试求的值.

7 . 已知函数 .
(1)求不等式的解集;
(2)当时，函数的最小值为，若非零实数满足 ，证明:.

8 . 已知函数.
(1)若时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若时，
（i）方程在上有唯一的实根，求的取值范围；
（ii）函数.若，是方程的两个实根，求证：.

9 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值;
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.

10 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间，并求的极值；
(2)若函数在区间上的最大值为，求的值.