1 . 已知.
(1)求和的值；
(2)若为第四象限角，当时，求函数的最小值.

2 . 已知函数.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.

3 . 科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.
(1)现有①；②；③三个奖励函数模型.结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？
(2)根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？

4 . （1）计算：；
（2）解关于的一元二次不等式.

5 . 已知函数.
(1)将函数的解析式化简，并求的值，
(2)若，求函数的值域.

6 . 已知直棱柱中，，，，，D为线段上任一点，E，F分别为，中点．

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面的二面角的正弦值最小，并求出最小值．

7 . 已知四棱锥中，⊥平面，底面是平行四边形，且，，，，E为中点，F为中点．

(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离．

8 . 已知函数是奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的单调性；
(3)若方程有三个不同的根，求的取值范围．

10 . 已知、分别是双曲线C：（，）的两个焦点，若双曲线的一条渐近线与直线恰好平行．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若，M为双曲线上一点，且，求的值﹒