1 . 某工厂的某种产品成箱包装，每箱20件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取4件做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立
(1)求4件产品中恰有2件不合格品的概率，并记为；
(2)求的最大值点；

2 . 已知函数．

(1)画出函数的图象；
(2)求关于的不等式的解集．

3 . 在中，内角所对的边分别为，向量，且．
(1)求角的大小；
(2)若，
①求面积的最大值；
②求的取值范围．

4 . 计算下列各式的值：
(1)；
(2).

5 . 设集合，，.
(1)设全集，求；
(2)若，求实数的取值范围．

6 . 已知向量，
(1)若，求的值；
(2)若，与垂直，求实数t的值；
(3)若，求向量在向量上的投影向量的坐标．

7 . 已知，集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．

8 . 已知，，.
(1)若求的值；
(2)求的单调递增区间；
(3)若，求的值域.

9 . 某校对2023年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图：

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数；
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，在成绩位于和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)记直线与曲线的两个交点分别为，，求．