1 . 2024年5月4日是“五四运动”105周年纪念日，为弘扬五四爱国主义精神，某学校开展了爱国主义知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关历史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为．甲、两两人都间答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学都回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，，，求这个问题回答正确的概率．

2 . 已知等比数列的公比，满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求的值．

3 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

(1)取AB中点为G，求证：平面；
(2)求平面和平面所成夹角大小

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求A﹔
(2)若，D为BC的中点，求AD.

5 . 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位、……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15．现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被5整除”，“表示的三位数能被3整除”．

(1)求事件发生的概率；
(2)求事件或发生的概率．

6 . 在等腰中，角的对边分别是，已知．
(1)求；
(2)求三角形的面积．

7 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且.
   
(1)证明：四点共面；
(2)若，求二面角的正弦值.

8 . 如图所示，正四棱锥为侧棱上的点，且.
   
(1)求证：；
(2)在侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数（满意指数）不低于0.8，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100名市民，根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.
          
(1)求直方图中的值；
(2)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在的市民人数；
(3)假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

10 . 已知点，圆的半径为1.
(1)若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；
(2)若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围.