1 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

(1)取AB中点为G，求证：平面；
(2)求平面和平面所成夹角大小

2 . 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若.
(1)求角的大小；
(2)若，求，，.

3 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．

5 . 已知是双曲线上的一点，分别是的左、右焦点，若．
(1)求双曲线的离心率；
(2)当时，求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)证明：函数为奇函数；
(2)当时，求的值域．

7 . 在等腰中，角的对边分别是，已知．
(1)求；
(2)求三角形的面积．

8 . 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位、……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15．现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被5整除”，“表示的三位数能被3整除”．

(1)求事件发生的概率；
(2)求事件或发生的概率．

9 . 如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且底面分别是棱的中点．

(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(2)求平面截四棱锥所得的截面与交于点，求的值．

10 . 如图，在棱长为3的正方体中，分别为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．