1 . 如图，在三棱锥中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，.

(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由.

2 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

3 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

4 . 在中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足.
(1)求的大小；
(2)若的面积为，其外接圆半径，求的周长.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面AA₁C₁与平面A₁C₁E夹角的正弦值.

7 . 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求，的值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

（1）求直线与平面的夹角余弦值；
（2）求平面和平面的夹角的余弦值.

9 . 已知函数f(x)＝2sinx（cosx﹣sinx）+1．
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)的单调减区间；
（3）求f(x)在区间[﹣，]上的最大值．

10 . 已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件的点P的轨迹方程．