1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，
是椭圆的左、右顶点，点
是椭圆
内（包括边界）的一个动点. 若动点
满足
，求
的最大值.
中，已知椭圆，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆内（包括边界）的一个动点. 若动点满足，求的最大值.
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2 . 设数列{an}满足：
，n=3，4，…….求证：数列{an}的每一项都是正整数.
，n=3，4，…….求证：数列{an}的每一项都是正整数.
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3 . 已知
，且
，求tanA的最大值.
，且，求tanA的最大值.
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4 . 如图，走廊宽为3m，夹角为120°，地面是水平的，走廊两端足够长，问：保持水平位置通过走廊的木棒（不计粗细）的最大长度是多少？
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5 . 在平面直角坐标系上，已知点
，
，是平面上的一个动点，设
，
，满足
.
（1）求
的取值范围；
（2）求点的轨迹，并画出它的图像.
，，是平面上的一个动点，设，，满足.（1）求
的取值范围；（2）求点
的轨迹，并画出它的图像.
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6 . 已知
是一个首项为9、公差为7的等差数列.
（1）证明：数列中有无穷多项是完全平方数；
（2）数列中第100个完全平方数是第几项？
是一个首项为9、公差为7的等差数列.（1）证明：数列
中有无穷多项是完全平方数；（2）数列
中第100个完全平方数是第几项？
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7 . 如图，在等腰
中，
，
为斜边
上的一动点，联结
，作
，垂足为
.求
的最小值.
中，，为斜边上的一动点，联结，作，垂足为.求的最小值.
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8 . 在直角坐标系平面上，已知直线
与抛物线
交于点
、
，点的坐标为
. 问：当为何值时，
的面积最大？求出面积的最大值.
与抛物线交于点、，点的坐标为. 问：当为何值时，的面积最大？求出面积的最大值.
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9 . 已知抛物线
，
、
是
轴上的两点
，过点
、
分别作轴的垂线，与抛物线分别交于点
、
，直线
与轴交于点
，这样就称
、
确定了
. 同样，可由、确定
，…. 已知
，
. 求
的值.
，、是轴上的两点，过点、分别作轴的垂线，与抛物线分别交于点、，直线与轴交于点，这样就称、确定了. 同样，可由、确定，…. 已知，. 求的值.
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使得
对一切
恒成立
为
，其中
，且
