1 . 已知函数，其中.
(1)若存在，使得，求的最小值；
(2)令，若关于的方程有两个根，求当时，实数的取值范围.

2 . 已知动点P到直线l：的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.

3 . 中，，C所对的边分别为，.
（1）求；
（2）若，求．

4 . 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

5 . 设是正项数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.
（Ⅲ）设（），且数列的前项和为，试比较与的大小.

6 . 设函数.
(1)求的单调区间与极值；
(2)是否存在实数a，使得对任意的，当时恒有成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，．
(1)若，，求的单调区间；
(2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值；
(3)求证：．

8 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在（e=2.71828…）上存在一点x₀，使得成立，求a的取值范围．

9 . 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.
（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；
（2）求恰好得到分的概率.

10 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．