1 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.不过原点的直线
交椭圆
于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
的斜率
为定值；
(3)求
面积的最大值.
过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
的斜率为定值；(3)求
面积的最大值.
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2 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时，若
，
满足
，求证：
；
(3)已知
，证明：当
，方程
在
有两个实根.
.(1)若
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，若，满足，求证：；(3)已知
，证明：当，方程在有两个实根.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
的图象在
处的切线过原点．
(1)求
的值；
(2)设
，若对
总
，使
成立，求整数
的最大值．
的图象在处的切线过原点．(1)求
的值；(2)设
，若对总，使成立，求整数的最大值．
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4 . 在平面直角坐标系
中，动点
（
）与定点
的距离和
到直线：
的距离之比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点
的直线与曲线交于两点，直线
与曲线的另一个交点为
.
（i）求
的值；
（ii）记
面积为
，
面积为
，
面积为
，试问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．(1)求动点
的轨迹方程；(2)记动点
的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为.（i）求
的值；（ii）记
面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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5 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，且
.求证：
.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，且.求证：.
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今日更新
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213次组卷
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2卷引用：陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 设函数
，
(1)已知
对任意
恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知直线与曲线
，
分别切于点
，
，其中
．
①求证：
；
②已知
对任意
恒成立，求
的取值范围．
，(1)已知
对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)已知直线
与曲线，分别切于点，，其中．①求证：
；②已知
对任意恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
（
）的下顶点为
，点
的坐标为
，直线
与
轴的交点的横坐标为
，且
．
(1)求的方程；
(2)的切线与轴、
轴分别交于
，
两点，上与距离最大的点为
，求
面积的最小值．
：（）的下顶点为，点的坐标为，直线与轴的交点的横坐标为，且．(1)求
的方程；(2)
的切线与轴、轴分别交于，两点，上与距离最大的点为，求面积的最小值．
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8 . 已知函数
，函数
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
，证明：存在唯一一条直线与曲线和
均相切．
，函数．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，证明：存在唯一一条直线与曲线和均相切．
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9 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作，他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫．欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠，相关的内容是，欧拉公式:
，其中
表示虚数单位，
是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
，试回答下列问题：
(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②
；
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示，
)．
，其中表示虚数单位，是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘，试回答下列问题：(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②；(3)求出角度
的倍角公式(用表示，)．
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解题方法
10 . 函数
(1)求的单调区间.
(2)若
在
时恒成立，求的取值范围.
(1)求
的单调区间.(2)若
在时恒成立，求的取值范围.
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