1 . 已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.

2 . 设（为正整数），对任意的，，定义
(1)当时，，，求；
(2)当时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
(3)集合，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．

3 . 已知椭圆过点，点是椭圆的右焦点，且.过点作两条互相垂直的弦，.

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线，的斜率都存在，设线段，的中点分别为，.求点到直线的距离的最大值.

4 . 已知函数，其中.
(1)判断曲线在处切线是否与轴平行；
(2)求的单调区间；
(3)若有两个极值点，设极大值点为，且，判断与2的大小关系，并说明理由.

6 . 已知函数在区间上单调递增，再从下面四个条件中选择两个作为已知，使得函数的解析式存在且唯一.
①是的一个零点；
②的最大值是；
③是函数图象的一个最小值点；
④的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求的最大值.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.

7 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，设，求证：不存在极大值.

8 . 已知数列是无穷数列，.
(1)若，，写出，的值；
(2)已知数列中，求证：数列中有无穷项为；
(3)已知数列中任何一项都不等于，且，记，其中为，中较大的数. 求证：数列是递减数列.

9 . 已知数列的首项，其中，，令集合．
(1)若，写出集合A中的所有的元素；
(2)若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a的所有可能取值构成的集合；
(3)求证：．

10 . 已知曲线：是焦点在轴上的椭圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值．