1 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断定义域为的三个函数，，是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；
(2)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
(3)若函数为”自均值函数”，求的取值范围．

2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，
(1)若，
①求；
②若，设点为的费马点，求；
(2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值．

3 . 已知椭圆，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，（且）.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点，设是极小值点，是极大值点，若，求实数a的取值范围.

6 . 已知A为椭圆：上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点，，当AC垂直于x轴时，恰好有，

(1)求椭圆离心率；
(2)设，，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明，若不是定值，请说明理由．

7 . 已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线过定点；

8 . 椭圆的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程和长轴长；
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)设，，求证：当时，有且仅有两个不同的零点.