1 . 在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横、纵坐标均取自集合，这样的点共有n个.
(1)求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；
(2)求这n个点能确定的直线的条数；
(3)若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数.

2 . 在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：
①且（或，）；
②在点的附近区域内两者都可导，且；
③（可为实数，也可为），则．
(1)用洛必达法则求；
(2)函数（，），判断并说明的零点个数；
(3)已知，，，求的解析式．
参考公式：，．

3 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线分别与相切于点，，点在曲线上，且在，之间，曲线在处的切线分别与，相交于，．
(1)求面积的最大值；
(2)证明：的外接圆经过异于点的定点．

4 . 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有．
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；
(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
(3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．

5 . 设是正整数，
(1)求证：当时，
(2)求证：当时，

6 . 某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚质地均匀的骰子，掷到奇数和偶数的概率各为，游戏要求顾客掷次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数.
(1)若正好有次的点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为奖励，你认为和哪种情况更有利于你获得红包？
(2)投掷次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券.
（ⅰ）当时，记顾客获得的消费券为元，求随机变量的数学期望；
（ⅱ）记“掷次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为，求（直接写出表达式即可）

7 . 如图，已知为半圆O的直径，点P为直径上的任意一点.以点A为圆心，为半径作，与半圆O相交于点C；以点B为圆心，为半径作，与半圆O相交于点D，且线段的中点为M.求证：分别与和相切.
   

8 . 设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为．
(1)若，试问是否为的控制函数”；
(2)若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；
(3)若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，．

9 . 已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足.

(1)证明：，；
(2)已知函数，
①画出函数的图像；
②若且，，互不相等时，求的取值范围.

10 . 已知为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项0-1数列．若数列A：，：，均为项0-1数列，定义数列：，其中，．
(1)已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出和的值；
(2)若数列A，均为项0-1数列，证明：；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项0-1数列A，，，使得，并说明理由