名校
1 . 已知抛物线
与双曲线
交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．
(1)证明：
存在两条中线互相垂直；(2)求
的面积．
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解题方法
2 . 设
(1)求证：
；
(2)若
恒成立，求整数
的最大值．（参考数据
，
）
(1)求证：
；(2)若
恒成立，求整数的最大值．（参考数据，）
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3 . 已知双曲线
，过点
的直线
与该双曲线的左、右两支分别交于点
．
(1)当直线的斜率为
时，求
；
(2)是否存在定点
，使得
？若存在，求点
的坐标；若不存在，请说明理由．
，过点的直线与该双曲线的左、右两支分别交于点．(1)当直线
的斜率为时，求；(2)是否存在定点
，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-11-17更新
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1338次组卷
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7卷引用：专题07 平面解析几何
（已下线）专题07 平面解析几何浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，都有
，求
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，都有，求的取值范围．
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2023-11-17更新
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798次组卷
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6卷引用：专题02 函数与导数
（已下线）专题02 函数与导数浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）黄金卷03黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
5 . 已知等差数列
满足
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，
，且是等差数列，记
是数列
的前项和.对任意，不等式
恒成立，求整数
的最小值.
满足.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若数列
满足，，且是等差数列，记是数列的前项和.对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)求所有的实数，使得函数在
上单调.
.(1)若
，证明：当时，；(2)求所有的实数
，使得函数在上单调.
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2023-11-13更新
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752次组卷
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4卷引用：专题02 函数与导数
（已下线）专题02 函数与导数浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C：
的焦距为6，其中一条渐近线
的斜率为
，过点
的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线
和C于点
(1)求C的方程；
(2)求
的取值范围.
的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点(1)求C的方程；
(2)求
的取值范围.
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2023-11-09更新
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1075次组卷
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3卷引用：专题07 平面解析几何
解题方法
8 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 | |
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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9 . 设函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)记
，若
有且仅有2个零点，求的值.
.(1)证明：当
时，；(2)记
，若有且仅有2个零点，求的值.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，且
到
的一条渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)过的左顶点且不与
轴重合的直线交的右支于点
，交直线
于点，过
作
的平行线，交直线
于点
，证明：在定圆上.
的左、右焦点分别为，且到的一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)过
的左顶点且不与轴重合的直线交的右支于点，交直线于点，过作的平行线，交直线于点，证明：在定圆上.
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2023-04-15更新
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1517次组卷
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6卷引用：专题07 平面解析几何
（已下线）专题07 平面解析几何浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题
