1 . 已知点在曲线上，为坐标原点，若点满足，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设是上的两个动点，且以为直径的圆经过点，证明：为定值．

2 . 若，且，（且），
（1）求的最小值及相应的值；
（2）若且，求的取值范围．

3 . 已知函数，函数的图像为直线．
(1)当时，若函数的图像永远在直线下方，求实数的取值范围；
(2)当时，若直线与函数的图像的有两个不同的交点，线段的中点为，求证：．

4 . 某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：

编号	等级
1号方案	8	41	26	15	10
2号方案	7	33	20	20	20

(1)若从对1号方案评价为的师生中任选3人，求这3人中至少有1人对1号方案评价为的概率；
(2)在级以上（含级），可获得2万元的奖励，级奖励万元，级无奖励.若以此表格数据估计概率，随机请1名师生分别对两个方案进行独立评价，求两个方案获得的奖励总金额（单位：万元）的分布列和数学期望．

5 . 已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、下顶点，原点到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆在第一象限内一点，直线分别交轴、轴于两点，求四边形的面积．

6 . 已知数列前项和为， ，且满足，（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若时，关于的方程有唯一解，求的值．

8 . 已知函数.
（Ⅰ）f(x)在区间(0,2)上的极小值等于0，求a；
（Ⅱ）令，.曲线y=h(x)与y=m交于，两点，求证: 在AB中点M处的切线斜率大于0.

9 . 已知函数．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若在区间中有两个零点，求的取值范围．

10 . 设函数．
（Ⅰ）当时，恒成立，求范围；
（Ⅱ）方程有唯一实数解，求正数的值．