1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，且，证明：有且仅有两个零点.（e为自然对数的底数）

2 . 已知，函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且在其定义域上恰有一个驻点，求；
(3)若在区间上没有零点，证明：在区间上也没有零点.

3 . 设有椭圆方程，直线，下端点为，左､右焦点分别为在上.
(1)若中点在轴上，求点的坐标；
(2)直线与轴交于，直线经过右焦点，且，求；
(3)在椭圆上存在一点到距离为，使，当变化时，求的最小值.

4 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若有一个零点，求k的取值范围.

5 . 数列对任意且，均存在正整数，满足，，．
(1)求可能值；
(2)若，成立，求数列的通项公式．

6 . 已知函数.
(1)若函数有一个零点，求k的取值范围；
(2)已知函数，若恒成立，求的取值范围.

7 . 已知椭圆C：，长轴是短轴的3倍，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角，总造价为W元．

(1)试将W表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．

9 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)点，在双曲线上，直线，与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值.

10 . 已知函数（）.
(1)当时，对于函数，存在，使得成立，求满足条件的最大整数；（）
(2)设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.